entropia

Concetti matematici utili per la chimica (2° parte): integrali e metodo di separazione delle variabili

di Leonardo Petrillo

integrali matematiciQuesto articolo continua quanto iniziato nella 1° parte, ossia la descrizione, nel modo più semplice possibile, dei concetti matematici utili per la chimica.
Come anticipato, questa seconda parte sarà principalmente dedicata al processo inverso (ma altrettanto importante) della derivazione: l’integrazione.
Va segnalato fin d’ora che risolvere un integrale è un tantino più complicato rispetto allo svolgere una derivazione, tuttavia qui osserveremo solamente casi semplici e applicazioni in chimica e fisica delle regole illustrate.

IL CONCETTO DI INTEGRALE

Si consideri la funzione

Immagine 1

la quale può essere graficamente rappresentata in questo modo:

Immagine 2

La sua derivata, per via della regola di Leibniz, è semplicemente la costante 1/4 moltiplicata la derivata del polinomio che rimane, ovvero:

Immagine 3

Ma se si desiderasse tornare alla funzione di partenza partendo dalla derivata, cosa si dovrebbe fare?
Bisognerebbe semplicemente integrare la funzione derivata.
In simboli:

Immagine 4

Quel simbolo ∫ che assomiglia ad una sorta di s allungata è proprio il simbolo di integrale indefinito, mentre dx indica il cosiddetto differenziale della variabile di integrazione, il quale ci fa appunto capire in base a quale variabile bisogna integrare la funzione prescelta (nell’esempio, ovviamente in base alla x).
Ma come si procede?
Innanzitutto, nel caso dell’integrale di cui sopra, si può notare la presenza di una costante, che può essere semplicemente condotta fuori dall’integrale:

Immagine 5

Come nel processo di derivazione, quando si ha una somma algebrica di più funzioni da integrare, basta calcolare l’integrale della singola funzione e poi sommare il risultato all’integrale delle successive funzioni. Continua...

perchè mangiamo? Le ragioni dell’alimentazione, dal punto di vista del chimico

COSA SIGNIFICA ALIMENTARSI

L’alimentazione è il modo con il quale le sostanze chimiche presenti in natura entrano a far parte della realtà biologica di un vivente, costituendo le basi imprescindibili per la sua crescita, il suo mantenimento energetico e la sua corretta funzionalità.
esempio di alimentazione in un organismo eterotrofoRestringendo il campo al seppur vastissimo ambito di noi organismi eterotrofi, le piante e gli animali che mangiamo diventano parte di noi in funzione delle sostanze chimiche che li compongono.   La composizione chimica di un essere vivente diventa per tanto la chiave che giustifica, pilota e traghetta in qualche modo la trasmutazione, per molte culture ritenuta una sorta di magia un po’ macabra ma sicuramente sacra, di un essere vivente in un altro.

La chimica, le sostanze chimiche semplici, quindi non le cellule o i tessuti che pure li contenevano in origine, rappresentano cosa un organismo eterotrofo va a cercare in un alimento, per quanto esso possa essere introdotto nel nostro apparato digerente in forma estremamente complessa.  Possiamo anche pensare di ingoiare un’aringa intera, completa di testa e di coda: se mai riusciremo a digerirla, quello che passerà effettivamente nel nostro corpo, ovvero nel flusso sanguigno, e da lì ai vari organi, saranno sostanze chimiche semplici, specie chimiche ben definite, riportabili ad una struttura molecolare perfettamente definita e di solito neanche particolarmente complessa.   Continua...

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