matematica per la chimica

Richiami di matematica di base per lo studio della chimica

di Pellegrino Conte

INTRODUZIONE

Nella chimica, come nelle altre scienze di base, lo scopo fondamentale è l’analisi e la comprensione descrittiva dei fenomeni al fine di individuare delle leggi generali in grado di fare delle previsioni. La base fondamentale del metodo scientifico risiede, quindi, nell’osservazione del fenomeno, nella sua ripetibilità e conseguente misurabilità. Un fenomeno casuale, ovvero non ripetibile, non è misurabile. Come conseguenza, non è possibile trarre per esso delle leggi previsionali.
scienze integrateCi sono diversi motivi per cui un fenomeno può essere casuale. Tra questi grande importanza hanno gli errori nelle misure sperimentali oppure il fatto che il fenomeno sia avvenuto senza il controllo delle condizioni al contorno, cioè si sia verificato un cambiamento nelle condizioni sperimentali durante l’esecuzione dell’esperimento. Un esempio potrebbe essere una variazione di temperatura, pressione o altro di cui non ci si è accorti.
Da quanto argomentato, il metodo scientifico si basa sulla misura sperimentale che a sua volta si basa sull’interpretazione dei numeri che sono come l’alfabeto per una lingua: senza di esso non è possibile costruire né le parole né tantomeno le frasi per affrontare un discorso di senso compiuto.
Lo scopo di questi appunti è quello di fornire i primi rudimenti del linguaggio matematico usato per l’interpretazione dei risultati sperimentali con particolare attenzione ai bisogni della chimica.   Continua...

Concetti matematici utili per la chimica (2° parte): integrali e metodo di separazione delle variabili

di Leonardo Petrillo

integrali matematiciQuesto articolo continua quanto iniziato nella 1° parte, ossia la descrizione, nel modo più semplice possibile, dei concetti matematici utili per la chimica.
Come anticipato, questa seconda parte sarà principalmente dedicata al processo inverso (ma altrettanto importante) della derivazione: l’integrazione.
Va segnalato fin d’ora che risolvere un integrale è un tantino più complicato rispetto allo svolgere una derivazione, tuttavia qui osserveremo solamente casi semplici e applicazioni in chimica e fisica delle regole illustrate.

IL CONCETTO DI INTEGRALE

Si consideri la funzione

Immagine 1

la quale può essere graficamente rappresentata in questo modo:

Immagine 2

La sua derivata, per via della regola di Leibniz, è semplicemente la costante 1/4 moltiplicata la derivata del polinomio che rimane, ovvero:

Immagine 3

Ma se si desiderasse tornare alla funzione di partenza partendo dalla derivata, cosa si dovrebbe fare?
Bisognerebbe semplicemente integrare la funzione derivata.
In simboli:

Immagine 4

Quel simbolo ∫ che assomiglia ad una sorta di s allungata è proprio il simbolo di integrale indefinito, mentre dx indica il cosiddetto differenziale della variabile di integrazione, il quale ci fa appunto capire in base a quale variabile bisogna integrare la funzione prescelta (nell’esempio, ovviamente in base alla x).
Ma come si procede?
Innanzitutto, nel caso dell’integrale di cui sopra, si può notare la presenza di una costante, che può essere semplicemente condotta fuori dall’integrale:

Immagine 5

Come nel processo di derivazione, quando si ha una somma algebrica di più funzioni da integrare, basta calcolare l’integrale della singola funzione e poi sommare il risultato all’integrale delle successive funzioni. Continua...

Concetti matematici utili per la chimica (1° parte): limiti e derivate

di Leonardo Petrillo

Come asseriva Galileo Galilei ne Il Saggiatore (1623):

“La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto”.

matematica nella chimicaLa matematica è infatti un linguaggio utilissimo per descrivere i fenomeni che avvengono in natura, fenomeni chimici inclusi.  Svariati concetti della chimica hanno bisogno, per essere descritti in modo preciso e rigoroso, di un linguaggio matematico avanzato.  Si pensi, ad esempio, al pH.  Esso non potrebbe essere definito rigorosamente se non si facesse ricorso alla nozione matematica di logaritmo.  Questo esempio, però, rappresenta solamente la “punta dell’iceberg”.
I concetti matematici utili per la chimica vanno ben oltre la semplice aritmetica, l’algebra e i logaritmi.
Di fondamentale importanza è infatti il calcolo infinitesimale.  Senza la sua conoscenza non si potrebbero capire in modo profondo branche intere della chimica, come la cinetica chimica e la termochimica, solo per fare due esempi significativi. Continua...

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